Cómo resolver ecuaciones trigonométricas

Las ecuaciones trigonométricas son ecuaciones que contienen las funciones trigonométricas de un argumento desconocido (por ejemplo: 5sinx-3cosx = 7). Para aprender a resolverlos, necesita conocer algunos métodos para esto.

Manual de instrucciones

1

La solución a tales ecuaciones consta de dos etapas.

El primero es la transformación de la ecuación para obtener su forma más simple. Las ecuaciones trigonométricas más simples son las siguientes: Sinx = a; Cosx = a etc.

2

El segundo es la solución a la ecuación trigonométrica más simple obtenida. Existen métodos básicos para resolver ecuaciones de este tipo:

Solución por el método algebraico. Este método es bien conocido desde la escuela, con un curso de álgebra. En otro nombre, el método de sustitución y sustitución de variables. Usando las fórmulas de reducción, transformamos, hacemos un reemplazo y luego encontramos las raíces.

3

Factorización de la ecuación. Primero, transfiera todos los términos a la izquierda y factoréelos.

4 4

Llevando la ecuación a una homogénea. Las ecuaciones homogéneas se denominan ecuaciones si todos los miembros del mismo grado y seno, coseno del mismo ángulo.

Para resolverlo, debe: primero transferir todos sus miembros del lado derecho al lado izquierdo; poner todos los factores comunes fuera de los corchetes; equiparar factores y corchetes a cero; los paréntesis iguales dan una ecuación homogénea de menor grado, que debe dividirse en cos (o pecado) en mayor grado; resuelve la ecuación algebraica resultante para bronceado.

5 5

El siguiente método es la transición a la media esquina. Por ejemplo, resuelva la ecuación: 3 sen x - 5 cos x = 7.

Ir al ángulo medio: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), después de lo cual reducimos todos los términos a una parte (preferiblemente a la derecha) y resolvemos la ecuación.

6 6

La introducción del ángulo auxiliar. Cuando reemplazamos el valor entero cos (a) o sin (a). El signo "a" es un ángulo auxiliar.

7 7

El método de convertir una obra en una suma. Aquí debes usar las fórmulas apropiadas. Por ejemplo, dado: 2 sen x sin 3x = cos 4x.

Lo resolvemos convirtiendo el lado izquierdo en una suma, es decir:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + paquete / 8.

8

El último método, llamado sustitución universal. Transformamos la expresión y hacemos un reemplazo, por ejemplo, Cos (x / 2) = u, después de lo cual resolvemos la ecuación con el parámetro u. Al recibir el resultado, traducimos el valor al opuesto.