Cómo trazar un gráfico de funciones

Dibujamos imágenes con significado matemático, o mejor dicho, aprendemos a construir gráficos de funciones. Considere el algoritmo de construcción.

Manual de instrucciones

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Investigue el dominio (valores permitidos del argumento x) y el rango de valores (valores admisibles de la función y (x) en sí). Las restricciones más simples son la presencia de funciones trigonométricas, raíces o fracciones con una variable en el denominador en la expresión.

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Vea si la función es par o impar (es decir, verifique su simetría con respecto a los ejes de coordenadas) o periódica (en este caso, los componentes del gráfico se repetirán).

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Investigue los ceros de la función, es decir, las intersecciones con los ejes de coordenadas: si hay alguno, y si es así, marque los puntos característicos en el gráfico en blanco, y también examine los intervalos de signo constante.

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Encuentra las asíntotas de la gráfica de la función, vertical e inclinada.

Para encontrar las asíntotas verticales, estudiamos los puntos de discontinuidad a la izquierda y a la derecha; para encontrar las asíntotas inclinadas, el límite por separado para más infinito y menos infinito es la relación de la función a x, es decir, el límite de f (x) / x. Si es finito, entonces este es el coeficiente k de la ecuación tangente (y = kx + b). Para encontrar b, necesita encontrar el límite en el infinito en la misma dirección (es decir, si k está en más infinito, entonces b está en más infinito) de la diferencia (f (x) -kx). Sustituye b en la ecuación de la tangente. Si no se pudo encontrar k o b, es decir, el límite es infinito o no existe, entonces no hay asíntotas.

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Encuentra la primera derivada de la función. Encuentre los valores de la función en los puntos extremos obtenidos, indique las áreas de aumento / disminución monótona de la función.

Si f '(x)> 0 en cada punto del intervalo (a, b), entonces la función f (x) aumenta en este intervalo.

Si f '(x) <0 en cada punto del intervalo (a, b), entonces la función f (x) disminuye en este intervalo.

Si la derivada, al pasar por el punto x0, cambia su signo de más a menos, entonces x0 es el punto máximo.

Si la derivada, al pasar por el punto x0, cambia su signo de menos a más, entonces x0 es el punto mínimo.

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Encuentre la segunda derivada, es decir, la primera derivada de la primera derivada.

Mostrará la protuberancia / concavidad y los puntos de inflexión. Encuentra valores de función en puntos de inflexión.

Si f "(x)> 0 en cada punto del intervalo (a, b), entonces la función f (x) será cóncava en este intervalo.

Si f "(x) <0 en cada punto del intervalo (a, b), entonces la función f (x) será convexa en este intervalo.

Consejos útiles

Es posible hacer varias imágenes intermedias para la construcción, a fin de evitar la confusión y la pérdida de algunos datos y marcas en el gráfico en blanco

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